Διδάσκων: Γ. Κολέτσος
Προτασιακός Λογισμός: Γλώσσα, Μοναδική αναγνωσιμότητα, Λογικοί σύνδεσμοι, απονομές αλήθειας, σημασιολογικές έννοιες, επάρκεια συνδέσμων, διαζευκτική και συζευκτική κανονική μορφή, θεώρημα συμπάγειας προτασιακού λογισμού, εφαρμογές.
Πρωτοβάθμιος κατηγορηματικός λογισμός: Γλώσσα, μεταβλητές, έννοιες ελεύθερης και δεσμευμένης μεταβλητής, αντικατάσταση, αναλογία με τον προγραμματισμό, η έννοια της δομής, ερμηνεία της γλώσσας, ορισμός τής αλήθειας κατά Tarski.
Αξιωματικοποίηση της πρωτοβάθμιας Λογικής: Η έννοια του αξιωματικού συστήματος, Τυπικά αξιωματικά συστήματα τύπου Hilbert και Gentzen, Μοντέλα θεωριών, η έννοια της συνέπειας και τα θεωρήματα της ορθότητας και πληρότητας του Gödel, τα θεωρήματα συμπάγειας και Lövenheim-Skolem, εφαρμογές.
Υπολογισιμότητα και μή-πληρότητα: Αναλογίες με αλγοριθμικές έννοιες, Αποκρισιμότητα, το Entscheidungsproblem του Hilbert, Εισαγωγή στη θεωρία αναδρομικών συναρτήσεων, το αίτημα του Church, Το θεώρημα μη-πληρότητας του Gödel και της αναποκρισιμότητας των Gödel-Church.
Το βιβλίο του μαθήματος σε PDF εδώ
Ασκήσεις
Οι ασκήσεις και οι λύσεις τους βρίσκονται ΕΔΩ
Οι σημειώσεις που θα δίδονται θα καλύπτουν ένα μεγάλο μέρος τού μαθήματος. Θα πρέπει να χρησιμοποιούνται μόνο σε συνδυασμό με την παρακολούθηση του μαθήματος, την οποία σε καμία περίπτωση δεν μπορούν να υποκαταστήσουν. Θα εμπλουτίζονται με ασκήσεις και πρόσθετες σημειώσεις ανάλογα με την πορεία διεξαγωγής τού μαθήματος.
webmaster@math.ntua.gr