Στοχαστικές Διαδικασίες (Εαρινό 2016)


Ώρες διδασκαλίας: Δευτέρα 10:45-10:30 (Ν.Κτ. ΣΕΜΦΕ, Αίθ. 101), Τρίτη 8:45-10:30, (ΓE, Αμφ. 2)

Ώρες γραφείου: Τρίτη 10:30-12:30 ή μετά από συνεννόηση.


ανακοινώσεις


Δευτέρα 29/2: Τα αποτελέσματα της επί πτυχίω εξεταστικής είναι διαθέσιμα εδώ.

Δευτέρα 27/6: Τα θέματα της εξεταστικής Ιουνίου είναι διαθέσιμα εδώ.

Πέμπτη 11/8: Τα αποτελέσματα της εξεταστικής Ιουνίου είναι διαθέσιμα εδώ.

Παρασκευή 9/9: Τα θέματα της επαναληπτικής εξεταστικής είναι διαθέσιμα εδώ.

Κυριακή 11/9: Τα αποτελέσματα της επαναληπτικής εξεταστικής είναι διαθέσιμα εδώ.

Δευτέρα 23/1/2017: Η επί πτυχίω εξέταση του 2017 θα πραγματοποιηθεί τη Δευτέρα 20/2, 8:30-10:30πμ. στο Αμφ.4 των Γενικών Εδρών.

Δευτέρα 20/2: Τα αποτελέσματα της επί πτυχίω εξεταστικής είναι διαθέσιμα εδώ.


διδακτικό υλικό


M.I.T. Open Courseware: Discrete Stochastic Processes

Μια συλλογή από λυμένα παραδείγματα στις μαρκοβιανές αλυσίδες

H σελίδα του περυσινού μαθήματος είναι εδώ.


ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

Στοχαστικές Διαδικασίες, Σύλλογος Ελληνικών Ακαδημαϊκών Βιβλιοθηκών, 2016


ΦΥΛΛΑΔΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ

  1. I.(Παράδοση 29/2) Ασκήσεις 1,3,5,7,10,12,13 από τις σημειώσεις.

  2. II. (Παράδοση 7/3) Ασκήσεις 19,20,21,22,23 από τις σημειώσεις.

  3. III. (Παράδοση 14/3) Δείτε τα προβλήματα εδώ.

  4. IV. (Παράδοση 28/3) Ασκήσεις 27, 35, 36 α) και β), 37 και 38, και 43 από τις σημειωσεις.

  5. V. (Παράδοση 4/4) Ασκήσεις 39,40,42,44,45 και 46 από τις σημειώσεις.

  6. VI. (Παράδοση 11/4) Ασκήσεις 66-71 από τις σημειώσεις.

  7. VII. (Παράδοση 18/4) Ασκήσεις 73-76, 82 από τις σημειώσεις.

  8. VIII. (Παράδοση 9/5) Ασκήσεις 83, 84, 87, 88 και 90 από τις σημειώσεις.

  9. IX. (Παράδοση 16/5) Ασκήσεις 92, 94, 95, 96 από τις σημειώσεις.

  10. X. (Παράδοση 23/5) Ασκήσεις 100, 101, 102, 104 και 105 από τις σημειώσεις


ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

Για τις εργαστηριακές ασκήσεις, παραδίδετε με Email προς εμένα μια σύντομη αναφορά σε ένα αρχείο PDF με τα αποτελέσματα της εκτέλεσης των κωδίκων που κατεβάσατε, την περιγραφή των αλλαγών που κάνατε, τους  νέους κώδικες και τα αποτελέσματα της εκτέλεσης των αλλαγμένων κωδίκων. Για το bonus 1 μονάδας θα πρέπει να παραδίδετε τις αναφορές σας εμπρόθεσμα.

  1. I.(Παράδοση 29/2) Άσκηση 17 από τις σημειώσεις.

  2. II. (Παράδοση 7/3) Ασκήσεις 29,30,32 από τις σημειώσεις.

  3. III. (Παράδοση 21/3) Ασκήσεις 33, 49 και 65 (για την οποία θα βρείτε οδηγίες εδώ.)

ΙV. (Παράδοση 28/3) Ασκήσεις 47, 77. Με τη βοήθεια της άσκησης 77 γράψτε έναν κώδικα σε python που θα κάνει τη γραφική παράσταση της συνάρτησης f(p) της άσκησης 49, όπου f(p) είναι η πιθανότητα νίκης σε ένα γκέιμ τένις ενός παίκτη που έχει πιθανότητα p να κερδίσει κάθε πόντο. Σχολιάστε το διάγραμμα.

  1. V.(Παράδοση 4/4) Ασκήσεις 50 και 78 από τις σημειώσεις.

  2. VI. (Παράδοση 11/4) Κατεβάστε τις εκφωνήσεις από εδώ.

  3. VII. (Παράδοση 18/4) Κατεβάστε τις εκφωνήσεις από εδώ. Ενημέρωση (18/4): μια πρόταση για τη 2γ, εδώ

  4. VIII. (Παράδοση 9/5) Κατεβάστε τις εκφωνήσεις από εδώ.

  5. IX. (Παράδοση 16/5) Άσκηση 97 από τις Σημειώσεις.

  6. X.(Παράδοση 23/5) Ασκήσεις 98 και 99 από τις Σημειώσεις.



βιβλιογραφία


ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ

Γιώργος Κοκολάκης: Σημειώσεις στοχαστικών ανελίξεων, Διαθέσιμες από εδώ.

Ουρανία Χρυσαφίνου: Εισαγωγή στις στοχαστικές ανελίξεις, Σοφία 2012


ΣΤΑ ΑΓΓΛΙΚΑ

J.R. Norris: Markov Chains, CUP 1997, μερικώς διαθέσιμο από εδώ.

D.A. Levin, Yuval Peres, E.L. Wilmer: Markov Chains and Mixing Times, AMS 2009, διαθέσιμο από εδώ.

Olle Häggström: Finite Markov Chains and Algorithmic Applications, CUP 2002

Pierre Brémaud: Markov Chains: Gibbs Fields, Monte Carlo Simulation, and Queues, Springer 2010



ημερολόγιο μαθήματος


Δευτέρα 15/2: Εισαγωγή, στόχοι του μαθήματος, στοχαστικές διαδικασίες, χώρος καταστάσεων, κατασκευή ΣΔ.

Τρίτη 16/2: Κατανομές πεπερασμένης διάστασης, παραδείγματα.

Δευτέρα 22/2: Διαδικασίες σε διακριτό χώρο και χρόνο, μαρκοβιανές αλυσίδες, πίνακας πιθανοτήτων μετάβασης, παραδείγματα μοντελοποίησης συστημάτων από μαρκοβιανές αλυσίδες.

Τρίτη 23/2: Περισσότερα παραδείγματα, μαρκοβιανή ιδιότητα.

Δευτέρα 29/2: Πιθανότητες μετάβασης ανώτερης τάξης, εξισώσεις Chapman-Kolmogorov

Τρίτη 1/3: Δομή του χώρου καταστάσεων, κλάσεις επικοινωνίας.

Δευτέρα 7/3: Χρόνοι διακοπής, ισχυρή μαρκοβιανή ιδιότητα.

Τρίτη 8/3: Επαναληπτικότητα και παροδικότητα: ορισμοί και κριτήρια.

Δευτέρα 14/3: Αργία Καθαράς Δευτέρας

Τρίτη 15/3: Τυχαίοι περίπατοι στον Ζ^d.

Δευτέρα 21/3: Θεωρία δυναμικού: πιθανότητες απορρόφησης, παραδείγματα.

Τρίτη 22/3: Θεωρία δυναμικού: στατιστικά του χρόνου άφιξης, παραδείγματα.

Δευτέρα 28/3: Σύγκλιση κατανομών. Αναλλοίωτες κατανομές: ορισμοί, στάσιμες διαδικασίες.

Τρίτη 29/3: Παραδείγματα. Αναλλοίωτες κατανομές (συνέχεια).

Δευτέρα 4/4: Γνήσια επαναληπτικότητα, κατασκευή αναλλοίωτων κατανομών.

Τρίτη 5/4: Δομή του συνόλου των αναλλοίωτων κατανομών, χρονική αντιστρεψιμότητα και ακριβής ισορροπία.

Δευτέρα 11/4: Περιοδικότητα, σύζευξη

Τρίτη 12/4: Ασυμπτωτική συμπεριφορά της κατανομής μιας μαρκοβιανής αλυσίδας.

Δευτέρα 18/4: Το εργοδικό θεώρημα

Τρίτη 19/4: Παραδείγματα

Δευτέρα 9/5: Εφαρμογές: αλόριθμος pagerank, αναλογία με ηλεκτρικά κυκλώματα

Τρίτη 10/5: Εφαρμογές: ο αλγόριθμος Metropolis-Hastings

Δευτέρα 16/5: Εφαρμογές: Προσομοιωμένη ανόπτηση

Τρίτη 17/5: Διαδικασίες Poisson: κατασκευή, μονοδιάστατες κατανομές.

Δευτέρα 23/5: Διαδικασίες Poisson: ανεξάρτητες προσαυξήσεις, άθροισμα και εκλέπτυνση

Τρίτη 24/5: Παραδείγματα




 



HOME   SHORT CV   RESEARCH   TEACHING   LINKS